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Matlab

Zweck

Matlab ist ein Mathematikprogramm, das Berechnungen gestattet und die graphische Darstellung von Funktionen erlaubt. Es eignet sich insbesondere zum Arbeiten mit Vektoren und Matrizen (daher der Name!). Das Modul Symbolic Math Toolbox, das auf dem Maple-Kernel basiert, erlaubt symbolische Umformungen wie z.B. Differentiation und Integration (Lösung unbestimmter und bestimmter Integrale).

Hersteller und Weblink: MathWorks

Hilfe

Menü Help: MATLAB Help, Demos (MATLAB, Toolboxes - symbolic math)

Einführung, einfache Beispiele

Dezimalzahlen werden standardmäßig nur auf 4 Nachkommastellen ausgegeben (format short), Umstellung ggf. durch: format long (14 Stellen). (Für noch höhere Genauigkeit gibt es die "variable precision arithmetic", vpa.)

Potenzierung (2 hoch 10):
2^10
Quadratwurzel aus 2:
sqrt(2)
pi auf 1000 Stellen ("variable precision arithmetic", vpa):
vpa pi 1000
Summe der Zahlen von 1 bis 100:
sum(1:100)
10! (Fakultät):
prod(1:10)
oder: factorial(10)
Plot einer Sinuskurve:
ezplot('sin(x)')
ezplot('sin(x)',[0,10*pi])
Oberflächen-Plot (Funktion von zwei Variablen):
ezsurf('sin(x)*cos(y)')
Primzahlen bis 100:
primes(100)

Einige Funktionen: abs(x), sqrt(x), log(x), log10(x), log2(x), sin(x), cos(x), tan(x).

Vektoren und Matrizen

Zeilenvektor:
u = [1 2 3]
u = 1:3
Spaltenvektor:
v = [3;1;4]
Umwandlung Zeilenvektor <-> Spaltenvektor (transpose):
transpose(u)
Skalarprodukt (Zeilenvektor mal Spaltenvektor):
u*v
Matrix (drei mal drei):
M = [0 1 0;1 0 1;0 1 0]
Eigenwerte:
eig(M)
diverse Matrix-Rechnungen:
N = [2 3 5;7 11 13;17 19 23]
Transposition: transpose(N)
Determinante: det(N)
Inversion: inv(N)
Eigenwerte: eig(N)
charakteristisches Polynom: poly(N)
magische Quadrate:
magic(4)

Anwendungsbeispiel: Hückel-Rechnung für Benzol

Eingabe der Strukturmatrix nach Hückel:
M = [0 1 0 0 0 1;
1 0 1 0 0 0;
0 1 0 1 0 0;
0 0 1 0 1 0;
0 0 0 1 0 1;
1 0 0 0 1 0]
Eigenwerte:
eig(M)
Eigenfunktionen (Vektoren) und Eigenwerte:
[V,D] = eig(M)

Symbolische Mathematik

erfordert die "symbolic math toolbox"

Variable müssen als Symbole definiert werden!
syms x
Ableitung (Differentiation):
diff(1/x)
unbestimmtes Integral:
int(1/x)
bestimmtes Integral (Schema!):
int(f(x),x,a,b)
Lösen einer Gleichung:
solve('x^2 = 2')
oder: solve('x^2 - 2')


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