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3.7 Prof. Dr. Dietrich Haase

Institut für Physikalische und Theoretische Chemie

Keywords: Methods: Algebra, Quantum Chemistry, Number theory. Applications: molecular tensor properties, additivity rules of chemistry, natural molecular coordinates, cluster properties.


Takustr. 3, 14195 Berlin; Tel. +49 30 838-56265, Fax -56263

Abstract

Scalar, vector and higher order molecular tensor properties are treated by algebraic methods in terms of the molecular structure. Additivity rules of chemistry are extended to higher order parameter approaches as fitting procedures. "Natural" molecular coordinates are introduced in terms of overcomplete and almost-orthonormal vector systems for the symmetry-adapted description of molecular tensors. Relations between cluster properties in terms of the number of constituting atoms and number theory are studied with the aid of physical models and special mathematical functions.

Wissenschaftlicher Werdegang

Diplom: Marburg, Physik (1965); Promotion: Berlin, Theoretische Physik (1970); Habilitation: Berlin, Quantenchemie (1975); Berufung an die FU Berlin (1979); Auswärtige Lehrstuhlvertretung: Universität Oldenburg, Theoretische Physik (1978-1979).

Kooperationspartner

Prof. Dr. H. Stachel, TU Wien; Dr. H. Baumann, ETH Zürich.

Drittmittelgeber

Fonds der Chemischen Industrie.

Forschungsgebiete

Algebraische Behandlung molekularer Tensoreigenschaften

Gegenstand der Untersuchungen ist eine Analyse des Zusammenhanges zwischen Struktur und Tensoreigenschaften von Molekülen. Basis ist eine algebraische Beschreibung solcher Eigenschaften in Abhängigkeit von molekularen Fragmenten, ihrer relativen räumlichen Anordnung und Wechselwirkung. In Verallgemeinerung der traditionell in der Chemie verwendeten einfachen Additivitätsregeln läßt sich für eine Klasse von Molekülen mit verwandter Struktur, z.B. für die Methan- oder Ethenderivate, eine vollständige Hierarchie von Näherungen durch geeignete Auswahl von Wechselwirkungstermen systematisch konstruieren. Die Methode erlaubt den Vergleich von Molekülen innerhalb einer solchen Klasse auf jeder Näherungsstufe. Die Vergleichbarkeit spiegelt sich in Abhängigkeiten der Formeln für die Näherungswerte einer Eigenschaft verschiedener Moleküle wider. Solche Abhängigkeiten oder Additionstheoreme können experimentell getestet werden und geben Hinweise auf die Güte der Näherung. Die Interpretation der verwendeten Parameter erfordert den Vergleich mit entsprechenden physikalischen Theorien.

Die Methode wurde für die halbempirische Bestimmung der Dipolmomente von Methanderivaten eingesetzt. Im Gegensatz zu dem unzureichenden Additivitätsschema von Bindungsmomenten stellt eine Näherung unter Verwendung der Beiträge von Fragmentpaaren eine verläßliche Beschreibung für Betrag und Richtung der Dipolmomente dar, wobei sich die erforderlichen Parameterwerte aus wenigen experimentellen Ergebnissen bestimmen lassen. Eine entsprechende Untersuchung der Hauptachsenkomponenten von molekularen Tensoren zweiter Stufe hat zu Additionstheoremen geführt, die sich für die Auswertung verschiedener experimenteller Ergebnisse wie für magnetische Suszeptibilitäten bereits bewährt haben. Bei der Anwendung auf individuelle symmetrie-korrelierte Fundamentalfrequenzen strukturverwandter Moleküle erweist sich die Methode als Alternative zur Frequenzbestimmung im Rahmen einer aufwendigen Normalkoordinaten-Analyse. Das Verfahren wurde an Ethenderivaten erfolgreich durchgeführt.

Die mathematische Einfachheit der Methode, die Möglichkeit einfacher experimenteller Tests mittels der Additionstheoreme, die bemerkenswerte Qualität der Fragmentpaar-Näherung und insbesondere die Einsicht in die Struktur entsprechender physikalischer Theorien machen das Verfahren für zahlreiche Untersuchungen interessant.

Das mathematische Konzept der "natürlichen" Molekülkoordinaten

Die Verwendung neu eingeführter übervollständiger Koordinatensysteme mit fastorthogonalen Eigenschaften erlaubt eine symmetrie-adaptierte Beschreibung der Vektor- und Tensoreigenschaften von Molekülen verschiedener Symmetrie. Das System von vier tetraedrisch angeordneten Koordinatenachsen beispielsweise kann als natürliche Basis bei Molekülen mit tetraederartigem Molekülgerüst verwendet werden. Insbesondere lokale Änderungen aufgrund verschiedener Substitutionen lassen sich in derartigen Systemen auf natürliche Weise beschreiben. Die Methode soll mit anderen mathematischen Verfahren der Darstellungstheorie zur Analyse molekularer Tensoren kombiniert werden.

Zusammenhang zwischen Clustereigenschaften und Zahlentheorie

Das oszillatorische Verhalten von Werten charakteristischer Eigenschaften kleiner Cluster wie der Ionisationsenergie in Abhängigkeit von der Anzahl der konstituierenden Atome hat eine interessante Parallele zu einer kürzlich beschriebenen Eigenschaft spezieller zahlentheoretischer Funktionen. Physikalische Modellvorstellungen sollen helfen, eine mögliche Beschreibung dieses Verhaltens von Clustereigenschaften im Rahmen der Zahlentheorie zu finden.

Literaturliste

  1. D. Haase, Chem. Phys. 1991, 161, 403.
  2. D. Haase, A. Hildebrand, Amer. Math. Monthly 1991, 98, 273.
  3. D. Haase, C. Krumrey, J. Chem. Phys. 1996, 104, 6435.
  4. D. Haase, H. Stachel, Beitr. Algebra Geom. (Contr. Algebra Geom.) 1996, 37, 367.

Weitere Verweise


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© 1996, Redaktionsschluß: 1996-08-01.